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韓信點兵1000多士兵,韓信如何在極短的時間裡清點出具體人數!

韓信(未知-前196年),漢族,淮陰(原江蘇省淮陰縣,今淮安市淮陰區)人。韓信是我國古代傑出的軍事家,兵家四聖之一,是中國軍事思想“兵權謀家”的代表人物,被後人奉為“兵仙”、“神帥”。同時,他也是西漢的開國功臣,他的一生充滿了傳奇色彩,從一個眾人嫌棄的小混混到稱霸一方的大將軍,他完成了一次完美的蛻變,他的一生留下了很多膾炙人口的故事,如“背水一戰”、“暗渡陳倉” 、“ 十面埋伏”等。

在這其中,“韓信點兵” 這個故事包含一個非常著名的數學問題。“韓信點兵”在數學上又被稱作中國利餘定理或是孫子定理。那麼韓信點兵有什麼特別之處呢?又是如何快速點出人數的呢?其具體由來是這樣的:據說秦朝末年的時候,戰火四起,楚漢相爭。在一次戰鬥中,韓信率領著1500名將士同楚軍將領李鋒的軍隊交戰。

戰役非常慘烈,雙方全都拼死作戰。但是最終在韓信的英勇帶領下,漢軍還是大敗楚軍,楚軍只得倉皇地逃回了營地,韓信也整理了兵馬返回營地。然而當韓信率領剩下的兵士返回營地時,後軍來報說又有一隊楚軍人馬朝我軍火速追來。這下漢軍可炸開了鍋,本來就已經身心疲憊計程車兵一下子都慌亂不已。

韓信騎馬來到抱犢寨(今在河北省鹿泉市西郊,又叫抱犢山,是一處集歷史人文和自然風光與一體的名山古寨。抱犢寨山頂平坦,方圓600多畝,土層深達60多米,有“天下奇寨”、“抱犢福地”的美譽。),見追兵不足500人, 便急速點兵迎敵。他命令士兵3人排成一排整隊,結果多出2名:接著韓信又命令士兵5人排成一排整隊,結果多出3名:他又命令上兵7人排成一排整隊,結果又多出2名。於是韓信馬上說道:“ 我軍有1073名見弟,追兵不過區區500人,我們一定能夠打敗敵人。”

聽了韓信的話,兵士們士氣大振,一鼓作氣打敗了追來的敵軍。

韓信是如何知道自己的隊伍有1073個士兵的呢?讓我們來算算看。我們不妨把這個問題數字化,即尋找一個符合條件的最小數,這個數字除以3餘2,除以5餘3,除以7餘2。列出除以3餘2的數為:2,5,8,11,14,17,20,23,26……再列出除以5餘3的數為:3, 8,13, 18, 23, 28……

經觀察,這兩組數列中首先出現的公共數是8,而3與5的最小公倍數是15,兩個條件合併成一個,就是8+15x整數,按照小公倍數建標準得出一串數為8, 23, 38……

接著再列出除以7餘2的數,這些數字為: 2,9,16, 23,30……就得出同時符合以上兩個條件的數: 23, 58……滿足以上條件的最小自然數是23,而3與5和7的最小公倍數是105。把所有標準融合在一起, 就得出一個結論:被105除餘23,韓信的兵也就是105 x 10+23=1073人。