大家小時候是不是都聽過這樣一個故事。

古印度有個國王，他擁有數不盡的財富和至高無上的權力，但是吧，國王早就厭倦的自己奢靡枯燥的生活，感覺生活中沒有任何樂趣。

直至有一天，國王的宰相發明出國際象棋，國王被這款新奇的遊戲深深吸引，給國王枯燥的生活增添了無窮的樂趣。

為了獎勵自己的宰相，國王許諾宰相可以滿足他的任意一個要求。

宰相若有所思後說道：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內賞我1粒麥子；第二個小格內給2粒，第三格內給4粒……照這樣下去，每一格都比前一個小格加一倍。把這樣擺滿棋盤上所有格（共64格）的麥粒，都賞給您的僕人吧！”

國王一聽，覺得這個要求很簡單嘛，於是爽快的答應了下來。很快，計數麥子的工作開始了。1粒、2粒、4粒、8粒、16粒、32粒、64粒、128粒、256粒、512粒、1024粒…………

一袋又一袋的麥子被搬運到棋盤前，但是麥粒數一格接一格增長得越來越迅速，國王很快就發現，掏空國庫、甚至拿出全印度的小麥，也無法兌現他對宰相許下的諾言！

那麼，這位宰相到底要求國王賞賜給他多少粒麥子呢？用中學數學所學的方法可以算出，共需18，446，744，073，709，551，615個麥粒！大約為兩千多億噸！而最近5年世界小麥平均產量才達到7。75億噸。

上面令人震驚的故事背後，隱藏著一個看似數學原理——“指數爆炸”。

01【世界第八大奇蹟——複利】

愛因斯坦說過：宇宙間最大的能量是複利，世界的第八大奇蹟是複利。複利和指數爆炸又有什麼關係呢？我們先一起來做一個選擇題。

選第一個選項的同學，立刻拿到了1000元；那選擇第二個選項的同學，最終能拿到多少呢？

第1天：0。01元第2天：0。02元第3天：0。04元……第30天：5368709。12元30天合計：1073。741823萬元

30天，從1分錢累計一千萬，這就是複利——指數爆炸的威力：把前一期的本金和利息加在一起作本金，再計算下一期的利息，時間的效果會讓資金快速累積，直到成為百萬富翁。

02 【一張紙對摺103次，宇宙都裝不下了？】

一張紙最多能對摺多少次呢？吉尼斯紀錄是13次。

2011年，來自美國德克薩斯州聖馬克中學的師生，將一張長達4公里的衛生紙擺放在了麻省理工大學的將近200多米的走廊裡，摺疊4個小時之後，成功完成對摺13次，而這個時候衛生紙竟然達到了8192層。

一張A4紙的厚度約為0。1毫米，假設我們忽略摺疊過程中不會有任何縫隙，紙也不會破。

摺疊1次為0。2毫米、2次為0。4毫米、3次為0。8毫米，前面這些摺疊我們還看不出厚度有太大的變化，因為從0。1毫米到1米，我們需要摺疊14次。可當我們摺疊20次，厚度突破100米；摺疊27次，厚度將達到1。3萬米（13公里）。而世界最高峰珠穆朗瑪峰也僅僅8848米。

如果我們繼續對摺，

對摺39次，厚度達到5。5萬公里，可以繞地球赤道一圈；

對摺42次，厚度達到44萬公里，遠遠超過地球和月球之間的距離；

…………

對摺84次，厚度達到20。4萬光年，而銀河系也才10萬光年左右；

對摺103次，厚度將達到1007億光年，超過了目前人類可觀測宇宙的直徑930億光年。

以上摺紙雖然是我們的模擬計算，但也可以看出指數爆炸的威力。

現實中還有很多和指數爆炸有關的例子，比如細菌的繁殖、人際關係中的6度空間，甚至是原子彈的核裂變。正是這些，讓我們更加深切的體會到數學的魅力。