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矩陣a^2=a說明什麼

因為 A^2=A,所以A的特徵值只能是0或1,且有A(A-E) = 0。

1、重要結論:S“(,j)代表由節點經過n條邊到節點;有多少種走法。我們已經證明了s2的意義,假設Sn-1儲存了經過n-1條邊的走法的數目,那麼Sn=Sn-1*S,S“(i,j)就是n-1步從i到中間節點的走法數目,再從中間節點到j走一步,一共是n步;所有中間節點累計,不為0的項自然貢獻為從i經過n條邊到j的走法數。圖的關聯矩陣相乘如此自然的實現了走法的計數!

2、矩陣相等,矩陣A與B的和矩陣的數乘,數乘可以和任意乘法交換位置,負矩陣(所有的元素均取負值)矩陣的乘法,兩角和差正餘弦公式,矩陣乘法的規定和方法,以及結果矩陣的結構,乘法結合律,乘法無交換律,與加法構成左右分配率,左零因子,右零因子,零矩陣成為平凡的零因子。

3、矩陣與向量的乘積Ax表現為矩陣A對一個向量x作用的結果。其作用的過程是對一個向量進行旋轉和縮放的綜合過程(即線性變換的過程)。透過矩陣與向量的乘積,一個向量就變換為另一個向量。一個m行n列的實矩陣Am*n就是一個R”到Rm上的線性變換。或者說,矩陣Am*n 把一個n維空間的n維向量變換為一個m維空間的m維向量。