主要內容：

透過不等式公式法、導數法，介紹x在取正數時，代數式x/（3x^2-6x+7）的最大值。

主要公式：

1。正數a，b有不等式公式：a+b≥2√ab；

2。函式商的導數公式（u/v）＇=（u＇v-uv＇）/v^2。

方法一：不等式法

x/（3x^2-6x+7），分子分母同時除以x得：

=1/（3x+7/x-6）。

∵x>0，則1/x>0，可用不等式公式，

∴3x+7/x≥2√21，

此時代數式y=x/（3x^2-6x+7）有最大值，即：

ymax=1/（2√21-6）

=（√21+3）/24。

方法二：導數法

設：y=x/（3x^2-6x+7），對函式求導得：

dy/dx

=［3x^2-6x+7-x（6x-6）］/（3x^2-6x+7）^2

=-（3x^2-7）/（3x^2-6x+7）^2

令dy/dx=0，則：

3x^2-7=0，即x=√21/3，x的負值捨去。

討論情況如下：

當x∈（0，√21/3）時，dy/dx>0，此時函式y為增函式；

當x∈［√21/3，+∞］時，dy/dx<0，此時函式y為減函式。

所以當x=√21/3時，函式y取到最大值，即：

ymax=f（√21/3）

=√21/3/［3*（√21/3）^2-6*√21/3+7］

=（√21+3）/24。