真正的克萊因瓶確實造不出來，因為它是一個在四維空間裡的特殊的無定向面，需要4個空間維度才能完整展示。它並不是到目前為止還造不出來，而是永遠不可能造出來╮（╯_╰）╭。因為我們能操作的世界只有三個空間維度，還差一個維度呢，這在物理上是無法突破的，就像你在平面上能製造一個球體嗎？顯然不可能……

很多人對克萊因瓶的印象就是一個瓶子，但實際上它的提出者德國數學家克萊因提出的是一個無定向性的二維面，所以應該叫克萊因面。這個二維面沒有正面與背面之分，它只有一面……

當你沿克萊因面的一個方向一直走會發現能從正面走到背面，然後又從背面走回到正面，也就是說它根本沒有真正意義上的背面，它只有一面……

如果這個圖你還看不太懂我們來看一個動圖：

這樣能看明白嗎？它只有一面

那麼問題來了，如果它只是一個二維面，我們在三維空間為什麼造不出來呢？因為要達到真正的克萊因瓶的效果，瓶的一部分必須伸到四維空間去。上圖的瓶子你發現了嗎，瓶子和瓶頸的交界部分其中一個面是封閉的，也就是無法透過的，你從上面動圖中很容易就能看出來了。真正的克萊因面是沒有斷面的，因此真正的克萊因瓶的瓶頸需要進入到四維空間，從四維空間裡穿進瓶身去。這就是為什麼一個二維面需要四維空間才能構造——因為這個面是封閉的，已經構成了一個三維的幾何結構，而它的幾何性質只有在四維空間才能完全呈現。

如果你還是無法理解三維空間為什麼造不出一個特殊二維面，我們就降維考慮一下好了。你看到圖中的線路了嗎？如果你把它截取出來實際上就是一個莫比烏斯帶。

莫比烏斯帶是由同是德國的數學家莫比烏斯提出的，它同樣是一個二維面，同樣是只有一個面，區別在於它並不是封閉的，因此它不會構成一個三維幾何體，它就是一個有邊界的二維面。然而它並不能在二維空間製造出來……因為它的結構在正常的二維空間無法產生，無論是平面、球面還是馬鞍面的空間裡，它都無法產生，它只能在三維裡才能製造出來。