問題

如圖，平面上有△ACD和△BCE，其中AD與BE相交於點P，若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，則∠BPD的度數為_____度。

似曾相識

分析

首先看到這個圖是不是覺得有些眼熟？如果看不出來，不妨把AB、DE連起來，如下圖所示。

連線AB、DE後的圖形

這不就是上一篇所講的手拉手模型嗎？

八上數學：手拉手模型與旋轉構等腰

所求∠BPD不正是拉手線的夾角嗎？∠APB=∠ACB，∠BPD與∠ACB互補，由∠ACE=55°，∠BCD=155°可得∠ACB=50°，∴∠BPD=130°。

是不是很簡單？只要能正確識圖，理解題意，問題便可迎刃而解，尤其是填空選擇題。

解答

有些同學看了上面的講解就已經明白了，也有些同學不明白，可能會有這樣2個疑問：

①怎麼看出是手拉手模型？②∠ACB是怎麼求出來的？

①手拉手模型的判斷

由三邊對應相等可得△ACD≌△BCE，所以整個圖形可看作由三角形旋轉構成，在上一篇《手拉手模型與旋轉構等腰》中我曾說過這樣一句話“

等腰拉手構全等，全等旋轉構等腰

”，只要把對應點連起來，就是我們熟悉的手拉手模型。

②∠ACB的求法

為什麼由∠ACE=55°，∠BCD=155°就能得到∠ACB=50°？

∵△ACD≌△BCE，∴∠ACD=∠BCE

∴∠ACD-∠ACE=∠BCE-∠ACE

即∠ACB=∠DCE

又∵∠ACB+∠DCE=∠BCD-∠ACE=155°-55°=100°

∴∠ACB=50°

求∠ACB的過程運用的是

角的和差

，人教版七上學習的內容，可歸納為

等角旋轉模型

，一時理解不了的同學可把AD、BE去掉，單獨把這幾個角拿出來好好理解理解。

小結

這道題還有其它解法嗎？不用手拉手模型可以嗎？

當然可以，在求出∠ACB後可直接用8字模型求∠APB，再由鄰補角求得∠BPD或者由外角的性質、對頂角、三角形內角和也可求得，但如果對基本模型比較熟悉，直接套用模型結論是最快捷的。

最後分享今天看到的一句話“

如毛竹般，三年紮根，一日千尺

。”學習需要一個過程，不可能一蹴而就，要腳踏實地，先“紮根”，

勿躁進

，

貴在堅持

。