古希臘哲學家畢達哥拉斯被認為是算數、幾何、天文以及音樂這些門類的鼻祖，他提出萬物皆數學的概念，認為世間萬物的規律都能夠用數學來解釋，研究數學的目的不是為了使用它，而是為了探索宇宙的奧秘，以及發現這個世界的真理。他的思想為後來的數學定下了基準，認為數學必須是經過假設、演繹、推理和論證後的結論，才能稱之為定理。
公元前582年，畢達哥拉斯出生於古希臘薩摩斯島，被我們中國人所熟知的，是他的畢達哥拉斯定理，也就是中國的“勾股定理”。中國數學史家錢寶琮先生在二十世紀五十年代，查詢文獻後提出的，中國人早就有了這個“畢達哥拉斯定理”，那就是勾股定理。商朝時期，周文王的兒子商高就提出了“勾三、股四、弦五”一說，要比畢達哥拉斯早500多年。
後來在《周髀算經》中也有相似的記載，“若求斜至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之，得斜至日”，也就是我們數學當中，a2+b2=c2，此時與畢達哥拉斯所處同一個時代。但是陳子在《周髀算經》未能完成證明，證明工作要等到三國時期的趙爽來完成的。按照畢達哥拉斯的理論，假設、演繹、推理，論證之後才能算是定理，因此我們的勾股定理證明是在三國時期，要晚於古希臘時期的畢達哥拉斯。
有些學者認為，畢達哥拉斯的理論來自於古埃及。1945年美國數學史家和天文史家諾伊格鮑爾，在研究巴比倫泥版的時候發現，巴比倫人在漢穆拉比時代就已經發現了畢達哥拉斯陣列，這些數字一共有15行，4列數字組成。巴比倫是按照六十進位制換算的，如果換算為十進位制，完全就是勾股定理的數列，最高列到135002+127092=185412。和中國人一樣，埃及人並沒有推理、論證這些數字，而是把他們當作工具。
這其實涉及到東西方文明理念上的區別，東方人認為有用的才叫知識，研究數學的目的是為了解決實際問題，因此數學和天文、立法等緊密聯絡在一起。但是希臘人就不同，他們純粹為了研究數學，經常會為了一個問題鍥而不捨。比如圓的直徑為什麼是相等的，等腰三角形底角為什麼相的等等。這些在我們中國人看來就是鑽牛角尖，毫無意義。但是在他們看來這就是推理，這是論證，這就是科學。
古希臘的哲學和數學是密不可分的，柏拉圖曾經說過數學是一切知識當中最高的形式，上帝都應該是一位幾何數學家，柏拉圖在他建立的柏拉圖學院門口就立著一個牌子，不懂幾何學的不準入內。他們認為要研究哲學，首先要學好數學。
因此無論是中國的商高，還是巴比倫文明，都未能表明這些數字所代表的幾何意義，不能說明他們已經掌握了畢達哥拉斯定理的。
相對於定理的發現，定理的證明要困難得多，更為關鍵的是，定理的證明更能體現數學的本質。畢達哥拉斯學派完成的演繹證明在西方思想史上具有重要的意義，它幾乎是件不合理的事情，因為人類憑經驗、歸納、類比和實驗已經獲得了那麼多高度可靠的知識。但希臘人需要真理，並覺得只有用無容置疑的演繹推理法才能獲得真理。
在古代文明當中我們確實能夠觀察到勾股數的存在，勾是三尺長，股是四尺長，弦長剛好就是五尺長了，可是這裡面有個問題，古代測量是不準確的，有可能是3。01，也有可能是3。02，也就是說這個發現是巧合，剛好是一個整數，而且還不是無理數。如果我們遇到黃金分割點這種無理數，這個運算就非常困難了。
很多假設，稱不上定理，因為它不能夠被推理，完成自洽的證明。但是這不代表這項發現沒有用，比如牛頓第一定律，萬有引力定律，在我們日常生活當中，這個定理是沒有問題的，但是如果發展到量子領域，這個定理就不好用了，但是這不影響我們在生活當中去應用它。
數學的結論只能從邏輯出發，透過歸納或者演繹得出結論，沒有例外，即使有一條例外，都會被否定掉。比如數學界最著名的哥德巴赫猜想，任一大於2的整數都可寫成三個質數之和，即使人們利用計算機，也只能在有限範圍內驗證它，但是不能驗證所有的數字，因此我們就只能說這是一個猜想，而不能證明它是一個定理。
有了這一套邏輯體系，後人需要前人的基礎上往前走，中間的過程就不會有缺陷。自從有了畢達哥拉斯定理，人類幾何學當中的三角學才得以建立，笛卡爾的幾何學才得以確立，再往後發展出了微積分等數學工具。即使我們現在的航天領域，依然證明畢達哥拉斯定理是正確的，這就是數學的威力。
畢達哥拉斯學派認為萬物背後都存在著數的法則，認為數是萬物的本原，比如畢達哥拉斯學派發現宇宙中行星運動與數的關係，這種關係在後來天文學家的不斷探索中發現了著名的開普勒第三定律，又名“調和定律”。每個宇宙中的每個天體，都在一定的和諧比例的狀態下執行。
與宇宙間天體執行相似的是，畢達哥拉斯將一條弦固定，透過不同的比例區分整體與部分間的距離，結果發現：弦長比為2：1時，則發出相隔八度的兩個高音；當弦長之比為4：3、3：2時，則發出純五度、純四度的音程關係，這種數量關係，是對樂音組成的原初認識，即和諧的最簡單的形式。
如果不按照比例分配音節是什麼結果呢？我們聽到的聲音就如同噪音，而不是有規律的樂音。今天對耳蝸的解刨學研究發現，耳蝸的形狀其實也是螺旋線的，和黃金分割的螺旋線非常吻合。這可能是按照黃金分割設定音律後，聲音悅耳的原因。
黃金數被冠為“最優雅的比例節奏”的美稱，在現實中有很多體現。人類自身的身體從肚臍到腳底的高度與身高的比為黃金數；埃及金字塔的底面邊長與高的比為黃金數；我們在拍照的時候如果站在黃金分割點，就會比較協調。
黃金分割點這個數學發現了自然界當中物理學特性，如果我們把一個長方形不斷按照黃金分割點進行切割，然後將每個切掉的正方形的邊用圓弧進行替代，就會得到像蝸牛殼一樣的螺旋線。不僅如此，如果我們看衛星雲圖，龍捲風也是這種形狀，銀河系中的星系也是如此。這不是巧合，因為任何東西如果從中心出發，同比例放大，必然得到這樣的形狀。
黃金分割點是我們宇宙當中的一個常數，因此當我們看見這個常數的物體的時候就顯得特別親切，如果建築當中滿足了這個幾何特徵，就顯得特別美，無論是斷臂的維納斯，還是埃及金字塔，都符合這一尺寸比例。類似的，如果你觀察達芬奇的《蒙娜麗莎》，他繪畫當中的主要結構也是對應一條等角螺旋線。
達芬奇曾經說過，“欣賞我作品的人，沒有一個數學家”，他將幾何學運用到他很多作品當中，除了上述的《蒙娜麗莎》，他在《最後的晚餐》當中，將畫中的13個人物，還有窗臺、窗戶等不同距離，不同比例的物體，全部按照人類對光線的反射規律，準確地展現在同一平面，沒有一點偏移，其中的奧妙在於，達芬奇嚴格實踐了射影幾何中的“沒影點”原理，這幅畫的沒影點就在耶穌的右太陽穴上。畫面裡，耶穌被安排在視覺的中心，而叛徒猶大則被放在了黃金分割點上，這是一個並不引人注目、卻最讓人感覺視覺舒適的位置。
對文藝復興的這些大師來說，數學是他們的必修課，無論繪畫、雕塑都從宗教神秘轉向數學的世界。藝術家們將客觀世界的規律再現，其背後也是人類對理性的認同與迴歸。數學研究的不斷進步，也在不斷改變著人類的審美習慣，進而改變著藝術的表現形式。憑藉繪畫這個載體，人類的理性思維和感性思維得到了統一和昇華，數學在人類精神文明的幕後一直在默默做貢獻。
雖然在我們商朝就發現了勾股定理，但是這隻能算是發現，而不能稱之為數學。某種意義上講，數學的發展史，就是人類理性精神的進化史。西方人在理性主義思想的影響下，推崇嚴謹完美的邏輯，擅長用演繹推理的方法搞研究，不僅創造了古典哲學體系，其實也孕育了民主法制的人文思想，這是近代西方崛起的一個重要因素。對我們現代人來說，只有擺脫經驗主義的狹隘，用更開闊的思維去探索世界，科學才能不斷進入新領域，而數學作為最重要的基礎學科，一定會在科學發展的新潮流裡發揮更大的作用，幫助人類創造出更加輝煌的文明。